ДОШЕН, Коста

ДОШЕН, Коста, логичар, математичар, универзитетски професор (Београд, 5. VI 1954 -- Београд, 21. X 2017). Школовао се у Београду, Паризу, Тунису и Новом Саду. Дипломирао на Филозофском факултету у Београду, на Групи за филозофију 1977. За свој дипломски рад из математичке логике добио је Октобарску награду Града Београда. Од 1977. до 1981. био је на последипломским студијама из математичке логике на Универзитету у Оксфорду (St. John's College), где су му ментори били Мајкл Дамет и Дејна Скот. Ту је 1981. одбранио докторску тезу из математичке логике под насловом „Logical Constants: An Essay in Proof Theory". Од 1981. био је запослен на Математичком институту САНУ у Београду. Од 1994. до 1998. био је професор на Универзитету у Тулузу, у Француској, а од 2003. па све до смрти предавао је на ФФ у Београду, где је био шеф Катедре за логику, епистемологију и филозофију науке. Био је гостујући професор на многим домаћим и светским универзитетима: на Универзитету у Нотр Дејму (САД), Монпељеу (Француска), Тибингену и Констанцу (Немачка), Атини (Грчка) и др.

Међу Д. логичким радовима првенство припада општој теорији доказа. Почевши од краја 90-их година ХХ в., он се са великим успехом посветио проблему једнакости доказа, где му је као основно оруђе послужило представљање доказа као стрелица у слободно генерисаним категоријама са структуром. Објавио је три књиге из области теорије доказа у светлу теорије категорија у духу Генценових идеја, од којих је две написао заједно са својим ђаком и најближим сарадником Зораном Петрићем. Књига Proof-Theoretical Coherence (London 2004) Д. и З. Петрића бави се кохеренцијом категорија које су у вези са класичном линеарном логиком, баца ново светло на појам мреже доказа, те открива један нетривијални појам једнакости доказа у класичној исказној логици. Тај је појам у складу са Генценовом процедуром елиминације сечења за вишезакључне системе секвената којима су додати принципи уније и нуле доказа. Инспирацију за ове додатне принципе треба тражити у појму општости доказа који се узима за критеријум једнакости доказа, и који води ономе што се у теорији категорија назива кохеренцијом. Овај термин покрива у теорији категорија оно што би се са логичке тачке гледишта назвало проблемима потпуности, одлучивости и аксиоматизабилности. У књизи Cut Elimination in Categories (и З. Петрић, Kluwer--Dordrecht 1999) Д. је показао да се основни појмови теорије категорија, пре свега појам адјунгованог функтора, могу да карактеришу доказно-теоријски, путем елиминације сечења, тј. композиције морфизама. Поред многобројних резултата који се тичу еквивалентних дефиниција појмова адјункције и комонаде, у тој књизи може да се нађе још и геометријски модел адјункције који је у вези са резултатима у теорији чворова насталим на темељу открића Џонсовог полинома.

Од краја 70-их година ХХ в. Д. се на обједињујући начин бавио карактеризацијом логичких константи класичне, интуиционистичке и других супструктуралних логика, тиме што је испитивао еквиваленције између секвента у којем се анализирана константа јавља на одређеном месту и једног структуралног секвента у којем се не јавља ниједна логичка константа. У основи ове анализе лежи идеја да је структурални део основни део логике, а да су логичке константе секундарне -- оне играју исту улогу у различитим структуралним контекстима. Д. је тезу В. Лоувира, да су све логичке константе карактерисане адјунгованим функторима, кориговао предлажући да би један од функтора требало да буде структуралан, у Генценовом смислу те речи. Ово има за последицу да, као адјункција која карактерише импликацију, не треба да се узме она између функтора који се тичу производа и степеновања у картезијанским затвореним категоријама у којој ниједан од ових функтора није структуралан, како предлаже Лоувир, него адјункцију на којој почива Ламбеков појам функционалне потпуности затворених категорија, из које се онда Лоувирова адјункција може извести, што је предложио Д. Његов рад у овој области имао је велик утицај како на саму логику, тако и на филозофске проблеме у вези са овим предметом.

Д. се такође бавио и линеарном логиком пре него што је она добила то име. У раду „Sequent-Systems and Grupoid Models" (Studia Logica, 1988, 47) Д. је интуиционистичку линеарну немодалну исказну логику проучавао и назвао системом M -- од „мултискуп". Осим што је међу првима почео да се бави супструктуралним логикама на систематски начин, њему се дугује и термин „супструктуралне логике" (Substructural Logics, прир. са П. Шредер-Хајстером, Oxford 1993). Радови Д. из области модалне логике посебно су утицајни. Он је био међу првима који су се бавили интуиционистичком модалном логиком и њеним Крипкеовим моделима. Ови модели, са две релације достиживости, једном интуиционистичком и другом модалном, послужили су му да помоћу њих проучава негацију као модални оператор. Осим тога, Д. је доказао важне резултате који се тичу утапања интуиционистичке логике у модалне системе слабије од S4. Пред крај живота Д. се, заједно са Милошем Аџићем, посебно посветио изучавању Геделових необјављених рукописа. Плод тог рада су занимљиви резултати који се тичу Геделових веза са општом теоријом доказа, што је до тада била непознаница. Приредио је за штампу, са вредним уредничким напоменама, Геделов основни курс из логике који је одржан 1939. на Универзитету Нотр Дејм (и M. Adzic (ур.), Logic Lectures: Goedel's Basic Logic Course at Notre Dame, Belgrade 2017).

Д. је био руководилац Логичког семинара на Математичком институту САНУ у Београду у два наврата: 1985--1989. и 2001--2011. Био је оснивач и руководилац Семинара за општу теорију доказа на истом институту, од 2011. до смрти. Председник Логичког друштва у Београду био је 2015--2016. Аутор је уџбеника из логике, Основна логика (Бг 2013). Преводио је (под псеудонимом) са француског и енглеског језика: Илијада или Песма о сили Симоне Веј, Анабаза и друге песме Сен-Џон Перса, Проблем музеја Пола Валерија, песме Тулеа, Корбјера и Делавоа. Писао је поезију и објавио збирку Калимајдан (Бг 2007). Објавио је (под псеудонимом) књигу Glossaire portatif de la guerre civile yougoslave (Париз 2007), ревидирано и проширено издање Petit glossaire de la guerre civile yougoslave (Лозана 2004), демаскирајући новоговор ондашње француске штампе, телевизије и тзв. независних интелектуалаца смишљен да сва зла југословенског грађанског рата, стварна или измишљена, свали на Србију и њен народ. Та је књига писана да прокаже језик пропаганде, али су вредна и његова запажања о језику уопште: језик је за Д. био неисцрпан извор филозофских проблема и загонетки. Његов рад био је вођен идејом да се на прави начин анализира оно што је у логици па и у језику основно, да се расветли језгро логике -- математика у вези са речима и, или, ако, не, сви, неки и је.

ДЕЛА: „Sequent-Systems for Modal Logic", The Journal of Symbolic Logic, 1985, 50; „Logical Constants as Punctuation Marks", Notre Dame Journal of Formal Logic, 1989, 30; „Deductive Completeness", The Bulletin of Symbolic Logic, 1996, 2; „Identity of Proofs Based on Normalization and Generality", The Bulletin of Symbolic Logic, 2003, 9; и З. Петрић, „Generality of Proofs and its Brauerian Representation", The Journal of Symbolic Logic, 2003, 68; и З. Петрић, Proof-Net Categories, Monza 2007.

ИЗВОРИ: www.mi.sanu.ac.rs/~kosta/publications.htm; https://doi.org/10.15496/publikation-23600.

ЛИТЕРАТУРА:„Došen, Kosta", у: D. M. Gabbay, J. Woods (ур.), The International Directory of Logicians: Who's Who in Logic, London 2009.

М. Аџић